3. Representa restricciones mediante ecuaciones o desigualdades y mediante sistemas de ecuaciones y/o desigualdades e interpreta soluciones como opciones viables y no viables en un contexto modelo. Por ejemplo, representa desigualdades mediante la descripción de las restricciones del costo nutricional de las combinaciones de distintos alimentos.

Los estudiantes ya han traducido palabras a ecuaciones algebraicas (¡a veces con más de una variable!) e incluso se han tomado el tiempo de resolver el problema. Sentimos convertirte en el villano de esta película, pero tienes que decirles que su trabajo aún no ha terminado. Ahora tendrán que interpretar los resultados. Este estándar se trata de una cosa: el análisis. Bueno, en realidad, se trata de tres cosas: 

1. Crear ecuaciones/desigualdades o sistemas de ecuaciones/desigualdades.
2. Resolver estas ecuaciones/desigualdades o sistemas de ecuaciones.
3. Interpretar la respuesta de manera adecuada.

Para analizar problemas en los que múltiples relaciones afectan a múltiples variables, los estudiantes deben poder crear sistemas de ecuaciones, resolverlos e interpretar los resultados de manera adecuada.

Crea Sistemas de Ecuaciones

Para crear sistemas de ecuaciones a partir de problemas verbales u otros contextos, los estudiantes deben saber diferenciar las relaciones y crear ecuaciones para cada una de ellas. Para lograrlo, ya deberían poder crear ecuaciones a partir de problemas verbales.

Crear ecuaciones a partir de un problema verbal o un contexto similar es un proceso de traducción en tres pasos:

1. Traducir la igualdad o desigualdad (=, <, >, ≤, o ≥)
2. Traducir las operaciones (+, –, ×, ÷, xn, nx)
3. Traducir los números y las variables

Los sistemas de ecuaciones se identifican durante el primer paso de este proceso. Los estudiantes deben saber leer un problema e identificar cuántas relaciones de igualdad y desigualdad se describen. Luego, deberían escribir cada una por separado.

Una vez escritas, deben realizar los pasos dos y tres (traducir las operaciones, números y variables) de manera independiente para cada ecuación. Además, deben simplificar cada ecuación de forma individual antes de tratar de resolver el sistema de ecuaciones.

Resuelve Sistemas de Ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver a través de la sustitución o suma de ambas ecuaciones para cancelar una de las variables. El objetivo es eliminar una variable y hallar la solución para la otra, luego sustituir la respuesta otra vez en la ecuación y hallar el valor de la segunda variable.

Con suerte, los estudiantes ya saben cómo resolver sistemas de ecuaciones. Después de todo, es necesario para poder interpretar los resultados de un grupo de ecuaciones.

Interpreta Resultados de Sistemas de Ecuaciones

En muchos casos, a los alumnos les cuesta entender lo que significa un resultado algebraico dentro del contexto de un problema verbal. Esto es particularmente cierto cuando se trata de sistemas de ecuaciones y cuando llegan a la respuesta algebraica correcta pero incorrecta en el contexto.

Por ejemplo, si la pregunta es cuántos sombreros de copa puede usar una jirafa, la respuesta puede ser 6.25. Es posible que tenga sentido en términos algebraicos, pero, en el contexto de jirafas elegantes, ¿cómo podría una jirafa usar un cuarto de sombrero? La respuesta lógica debería ser 6 (aunque si estamos hablando de jirafas con sombrero, es probable que la lógica no sea nuestro problema principal).

Estas soluciones algebraicas también presentan un desafío al encontrar varias raíces o al cancelar expresiones racionales. Una estrategia para lidiar con este problema es describir qué valores de una variable están permitidos al registrar la información de la variable. (Por ejemplo, podríamos escribir que las jirafas usan sombrero de copa solo en números enteros).

Un error común es dar una respuesta basada en una variable distinta del problema. Registrar la información de la variable ayuda a evitar dichos errores. Si esto es algo común, los estudiantes deben resaltar la cantidad del problema que les interesa, el nombre de la variable correspondiente y el resultado final. Pueden verificar todo lo que resaltaron y fijarse si corresponde.

Las variables múltiples presentan un desafío aún mayor, dado que los estudiantes, con frecuencia, deben hallar información para más de una variable en el problema. Resaltar los distintos datos requeridos con distintos colores es una estrategia posible. Otra posibilidad es pedirles que resuelvan todas las variables primero antes de interpretar una solución; sin embargo, esto se dificulta en el caso de problemas más complejos.

La interpretación de resultados se debe realizar a lo largo del plan de estudios de álgebra. Con suficiente práctica, los alumnos utilizarán la estrategia que más les convenga de forma natural.