1. Aprende que los polinomios forman un sistema que es análogo a los números enteros, es decir, se cierran con las operaciones de suma, resta y multiplicación; suma, resta y multiplica polinomios.

Los estudiantes deben aprender que los polinomios, al igual que los números enteros, son "cerrados" en lo que respecta a la suma, la resta y la multiplicación. En otras palabras, esto solo significa que son un tanto exclusivistas en lo que respecta a estas operaciones. 

Un entero más un entero es igual a un entero, un entero menos un entero es igual a un entero, y un entero por un entero es igual a un entero. Asimismo, un polinomio más un polinomio es un polinomio, un polinomio menos un polinomio es un polinomio y un polinomio por un polinomio es un polinomio. Si eso no es exclusivista, nada lo es. 

Los estudiantes deben saber que un polinomio consiste en una expresión que es una combinación de más de un término por medio de la suma o la resta. Cada término individual se denomina monomio. Los monomios pueden ser constantes (como los números solos) o incluir variables de diferentes grados (como x⁶). Siempre y cuando sea una sola cantidad, sin signos de más o menos, es un monomio. 

Estos son algunos ejemplos de polinomios: 

• -8
• s⁴
• y + 4
• x² + 2
• 2x² – 3x + 5
• x⁶ + 4x⁵ – 3x² + x

Es bueno trabajar con polinomios porque son continuos y definidos para todos los valores. Es decir, podemos reemplazar x con cualquier número real y obtendremos un número real como resultado. Eso sí, no se lo refriegues en la narizota a Pinocho, que siempre ha querido ser real. 

Por ejemplo, toma el polinomio x³ + 2x – 5. Introduce cualquier valor de x, como 6, y obtendrás un número real, como (6)³ + 2(6) – 5 = 223. Es importante saber que sumar, restar y multiplicar dos o más polinomios dará como resultado un polinomio. Un polinomio distinto, pero polinomio al fin y al cabo. 

Sin embargo, los polinomios no se cierran (¿o sea que se abren?) con la división dado que a veces el cociente no será otro polinomio. Por ejemplo, veamos este cociente de polinomios. 

 Esta es una expresión racional, no un polinomio. Por alguna razón, los polinomios parecen ser mucho más racionales. 

Las definiciones son esenciales para que los estudiantes entiendan antes de aprender a realizar operaciones con polinomios.

 Es importante que sepan que, al sumar y restar polinomios, solo podemos combinar términos semejantes. Las constantes solo pueden sumarse a otras constantes, los términos x solo pueden sumarse a otros términos x, los términos x² solo pueden sumarse a otros términos x², etcétera. 

Si la suma y la resta son como el trastorno obsesivo-compulsivo, que forma pares de términos que van juntos de manera concienzuda, entonces la multiplicación es como el trastorno por déficit de atención con hiperactividad, que amontona todo tipo de términos sin importar qué son. 

Los estudiantes deben saber que multiplicar un polinomio por un monomio significa distribuir y que multiplicar dos polinomios entre sí significa mucha distribución. Más concretamente, tenemos que asegurarnos de multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio. 

Por ejemplo, al realizar la operación (x + 2) × (x³ + x – 7), es importante que los estudiantes sepan que primero hay que distribuir x para obtener x⁴ +x² – 7x, luego 2 para obtener 2x³ + 2x – 14 y luego sumar ambos para obtener la respuesta definitiva x⁴+ 2x³ + x² – 5x – 14– 14. 

Para recordar cómo multiplicar dos binomios, como (x+ 1)(x + 3), algunos estudiantes usan la sigla en Inglés FOIL, que significa que se multiplican los primeros (First), los exteriores (Outer), los interiores (Inner) y los últimos (Last) números entre sí. 

La mejor forma de lograr que los estudiantes se sientan cómodos es haciéndolos practicar, pero pídeles que se limiten a hacer sumas, restas y multiplicaciones al principio. Ya tendrán que hacer operaciones más complicadas, como lobotomías y apendectomías, más adelante. Por ejemplo, después de terminar la facultad de medicina.