8. Representa un sistema de ecuaciones lineales como una única ecuación matricial en una variable vectorial.

Los estudiantes deben entender que un sistema de ecuaciones se puede expresar como una matriz de coeficientes multiplicada por una matriz vectorial de variables. A veces, es preferible hacerlo de esa manera.

Es probable que tus alumnos te maldigan por recalcar las matrices una y otra vez, pero recuérdales que es por su propio bien. Para trabajar con matrices, tus alumnos ya deben entender de qué se tratan y cómo realizar varias funciones con ellas. Lo mismo se puede decir de las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales.

Los estudiantes deben saber que la ecuación matricial adopta la forma de AX = B, en la que A representa el coeficiente de nuestras variables, X representa nuestras variables y B representa el resultado generado para nuestras ecuaciones. 

Para convertir ecuaciones lineales en matrices, tenemos que reacomodarlas todas en el mismo formato. Entre los formatos preferibles se encuentran ax + by + cz =d. Las ecuaciones lineales y = 2x + 5 e y = 3x – 2  se convierten en -2x + y = 5  y -3x + y = -2. Indoloro, ¿no? 

Luego tomamos cada uno de los términos de las ecuaciones y los dividimos en sus matrices correspondientes. Si tomamos las ecuaciones anteriores, obtendremos a la matriz A (la que tiene todos los coeficientes) que equivale a   

Dado que nuestras únicas variables son x e y (y colocamos los coeficientes en la matriz A en ese orden), nuestra matriz X se convierte en:

La matriz final, B, es lo que está al otro lado de nuestro signo de igual. Eso significa que se convierte en:

En forma matricial tiene esta apariencia:

Este estándar solo indica que los estudiantes deben saber cómo representar sistemas de ecuaciones lineales en forma de ecuación matricial, pero no la razón por la que resulta útil (además de por razones de organización); de eso trata el siguiente estándar.